metodos numericos – Rodrigo Gómez

Método de integración Simpson 1/3

python

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Código en python utilizando el método de Simpson 1 / 3 para integrales definidas, esta función recibe cuatro argumentos, el primero es el número de iteraciones (n) , el intervalo inferior (a) , el intervalo superior(b) , y la función que queremos integrar (f).

El valor de N es un entero.

El valor de los intervalos a y b son de tipo Float.

Y la función es un String por ejemplo «sin(x)».

Pseudo – código.

Entradas
a = intervalo inferior
b = intervalo superior
n = número de iteraciones
f = función a integrar
h = ( b - a ) / n
suma = suma + (h / 3 ) * (f(a) + f(b))
for i=1 to n-1:
   xi = a + (i * h)
   si modulo de  i == 0 entonces:
       suma = suma + 4/3 * (h * f(xi))
   de lo contrario:
       suma = suma  + 2/3* (h+ f(xi))
endfor
imprimir suma

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Entradas

a = intervalo inferior

b = intervalo superior

n = número de iteraciones

f = función a integrar

h = ( b - a ) / n

suma = suma + (h / 3 ) * (f(a) + f(b))

for i=1 to n-1:

xi = a + (i * h)

si modulo de i == 0 entonces:

suma = suma + 4/3 * (h * f(xi))

de lo contrario:

suma = suma + 2/3* (h+ f(xi))

endfor

imprimir suma

Implementación en python

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

#Importamos math
from math import *

#Definimos la funcion
#@ n: numero de x
#@ a y b los intervalos de la integral
#@ f: La funcion a integrar
def simpson13(n, a, b, f):
    #calculamos h
    h = (b - a) / n
    #Inicializamos nuestra varible donde se almacenara las sumas
    suma = 0.0
    #hacemos un ciclo para ir sumando las areas
    for i in range(1, n):
        #calculamos la x
        #x = a - h + (2 * h * i)
        x = a + i * h
        # si es par se multiplica por 4
        if(i % 2 == 0):
            suma = suma + 2 * fx(x, f)
        #en caso contrario se multiplica por 2
        else:
            suma = suma + 4 * fx(x, f)
    #sumamos los el primer elemento y el ultimo
    suma = suma + fx(a, f) + fx(b, f)
    #Multiplicamos por h/3
    rest = suma * (h / 3)
    #Retornamos el resultado
    return (rest)

#Funcion que nos ayuda a evaluar las funciones
def fx(x, f):
    return eval(f)

#valores de ejemplo para la funcion sin(x) con intervalos de
n = 100
a = 0.0
b = 1.0
f = 'sin(x)'

print(simpson13(n, a, b, f))

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#!/usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

#Importamos math

from math import *

#Definimos la funcion

#@ n: numero de x

#@ a y b los intervalos de la integral

#@ f: La funcion a integrar

def simpson13(n, a, b, f):

#calculamos h

h = (b - a) / n

#Inicializamos nuestra varible donde se almacenara las sumas

suma = 0.0

#hacemos un ciclo para ir sumando las areas

for i in range(1, n):

#calculamos la x

#x = a - h + (2 * h * i)

x = a + i * h

# si es par se multiplica por 4

if(i % 2 == 0):

suma = suma + 2 * fx(x, f)

#en caso contrario se multiplica por 2

else:

suma = suma + 4 * fx(x, f)

#sumamos los el primer elemento y el ultimo

suma = suma + fx(a, f) + fx(b, f)

#Multiplicamos por h/3

rest = suma * (h / 3)

#Retornamos el resultado

return (rest)

#Funcion que nos ayuda a evaluar las funciones

def fx(x, f):

return eval(f)

#valores de ejemplo para la funcion sin(x) con intervalos de

n = 100

a = 0.0

b = 1.0

f = 'sin(x)'

print(simpson13(n, a, b, f))

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Interpolación de Lagrange

python

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En está ocasión les dejo el algoritmo hecho en python de la Interpolación de Lagrange, cualquier duda o comentario respecto al código lo pueden dejar en la parte de comentarios.

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-

r = eval(input("Ingresa el valor del grado r: "))
x = list(eval(input("Ingrese los valores de X separados por comas: ")))
y = list(eval(input('Ingrese los valores de Y separados por comas : ')))
X = float(eval(input(' Ingrese el valor de px: ')))

px = 0
for i in range(r + 1):
    l = y[i]
    for j in range(r + 1):
        if j != i:
            l = l * ((X - x[j]) / (x[i] - x[j]))
        px = px + l
print (px)

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#!/usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

r = eval(input("Ingresa el valor del grado r: "))

x = list(eval(input("Ingrese los valores de X separados por comas: ")))

y = list(eval(input('Ingrese los valores de Y separados por comas : ')))

X = float(eval(input(' Ingrese el valor de px: ')))

px = 0

for i in range(r + 1):

l = y[i]

for j in range(r + 1):

if j != i:

l = l * ((X - x[j]) / (x[i] - x[j]))

px = px + l

print (px)

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Metodo de Montecarlo Python

python

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En este script hecho en python calcularémos el valor aproximado de la constante PI usando el método de Montecarlo abajo les dejo el código comentado.

Si tienen una duda dejarla en los comentarios.

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import random

def dardos(n=1000):
    #Contador
    k = 0
    #Iteramos en el rango n
    for i in range(n):
        #generamos los números aleatorios
        x = random.random()
        y = random.random()
        #Por la ecuación del círculo verificamos que el dardo este adentro
        if (x ** 2 + y ** 2 <= 1):
            # Si cumple la condicion aumentamos en 1
            k = k + 1
    #para calcular aprox PI = 4 * float(k) / n
    #retornamos el numero de dardos que quedaron dentro del circulo
    return (4 * float(k) / n)

#Mandamos a llamar la función dardos
print (dardos())

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# -*- coding: utf-8 -*-

import random

def dardos(n=1000):

#Contador

k = 0

#Iteramos en el rango n

for i in range(n):

#generamos los números aleatorios

x = random.random()

y = random.random()

#Por la ecuación del círculo verificamos que el dardo este adentro

if (x ** 2 + y ** 2 <= 1):

# Si cumple la condicion aumentamos en 1

k = k + 1

#para calcular aprox PI = 4 * float(k) / n

#retornamos el numero de dardos que quedaron dentro del circulo

return (4 * float(k) / n)

#Mandamos a llamar la función dardos

print (dardos())

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Rodrigo Gómez

Web developer

Etiqueta: metodos numericos

Método de integración Simpson 1/3

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Implementación en python

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Metodo de Montecarlo Python

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